“对于线性空间V中的一个变换A，要验证它是否为一个线性变换，只要看对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A (kα)=kA(α)就够了。”

两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。

“那现在有两个可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”

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这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。

徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”

说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。

“考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：

σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}

......

?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。

其中Ω(A)是特征的集合。”

看着徐川流畅的将答案写出来，周海愣了半响，才道：“不错，很扎实的功底。”

有界线性算子谱半径都能不加思考的直接计算出来，这功底何止扎实，怕是大部分的研究生都没这么扎实的功底。

要知道泛函分析这门课程别说是在本科了，就是在研究生数学中都是较难的一门课程。

在数学专业流传着这样一句俗语：实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。

因此泛函分析也被称为数学中的量子力学，普通的大学生想要学懂这门课程都很难，更别提自如的运用了。

前些年某师范大学数学系曾经开设过泛函分析和实变函数的选修课程，结果全班没有一个及格的。

可见这门课程的难度。

周海现在是真的羡慕陈正平了，收了个好学生啊，物理上的成就他不清楚，但数学能力绝对不差。

这样的学生，怎么就学物理去了呢？来学数学多好。

.......