变迁：

牛姓在历史上的发展较为曲折。在不同的历史时期，牛姓也出现了一些着名的人物，如牛僧孺，唐代宰相，他在政治上有一定的作为，对唐朝的政治稳定和发展起到了一定的作用。牛姓在历史上的迁徙主要是随着人口的流动和朝代的更迭而进行的。

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分布：

牛姓是一个较为常见的姓氏，分布广泛。在全国范围内，牛姓主要分布在河南、河北、山西、山东、安徽、江苏、浙江、江西、福建、广东、广西、湖南、湖北、四川、重庆、陕西、甘肃等省市。在甘肃省，牛姓主要分布在兰州、天水、平凉、庆阳、定西等地。牛姓在甘肃省的人口数量相对较多，在当地的经济、文化等方面都有着一定的贡献。

五、边姓

起源：

1. 源于子姓，出自商朝时期边国，属于以国名为氏。商朝时期有个边国，位于今河南省商丘市一带。边国被周武王所灭后，其国人以国名为氏，称边氏。

2. 源于姬姓，出自春秋时期郑国大夫边伯之后，属于以先祖名字为氏。春秋时期，郑国大夫边伯的后代以他的名字为氏，称边氏。

3. 源于蒙古族，出自元朝时期蒙古博尔济吉特氏，属于以部落名称汉化为氏。元朝时期，蒙古博尔济吉特氏部落的一部分人汉化后，以部落名称的首字为姓，称边氏。

变迁：

边姓在历史上的发展较为平稳。在不同的历史时期，边姓也出现了一些着名的人物，如边韶，东汉时期文学家，以文章着名于世。边姓在历史上的迁徙主要是随着人口的流动和朝代的更迭而进行的。

分布：

边姓人口分布相对较为分散，主要分布在河北、山东、江苏、浙江、安徽、河南、陕西、甘肃等省市。在甘肃省，边姓主要分布在兰州、天水、陇南等地。边姓在甘肃省的人口数量相对较少，但也在当地的社会发展中发挥着一定的作用。